--====---
--=+*#####%##%%%%#%###+=-
--=+*++==+**#%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##***=--
-++*#####%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%####+--
--=**+*###%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%*+-
-+##%%###%%#%%%%%%%%%%%%@#%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%@%@%%%%%%%%%%%%%%%%#*+=
=**#####%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%@%%%%%%@%%%%%%%%@@%%%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%##*=
-++*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%@%%%%@%@%%%@%%%%%%@%%%%%%@@@@%%%%%%%%%#+-
-*#%%#%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@%%%%@@@%@%@%@@@%@%%%@@@@%%%@@@@@@@%@@@@@@@%%%%%%%%#*-
-*###%%%%%#%%%%%%%%@@@%%%%@%%%%@@%%@@%@%%@@%@%@@%@%@@@@@@@@%%@@@@%@@@@%@%%@@@%@%%%%%%%%##*-
=#%#%%%%%%%%%%@%%%%@@%@@%@@%%@%%@@@%@%%@@@@@@@%@@@@%%%%@%@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@%@@%%%%%####+
+*##%%#%%%%%%%%%%%@@@%%@%%%@%%%%@@%%%%@%@@@%%@@%@@@@%@%@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%%%%%%#+
=*##%#%#%%%%%%%@%%%%@%%%%@%@%%%@%@%%@@%%@@%%%@@%@%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@@@@@@@@@@%%@@@@@%%%%%##%#+
=**####%%%%%%%%%%%%%@%@%%%%%@%%%@@%%%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%#%%%#=
=+*##%%%%%%%%%%%%%%%%@@%%%@@@%%%@%%@%%@@@@@@%@%%@@%@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@%@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%##-
==+####%%%%%#%%%%%%%%@@@%@@%%@@%%@%%@%@@@@@@@@%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@@@%%%@@@@%@@@%%@@@@@@%@@@@@%%%%@%%%%%%*
-+*%%%%%%%%%%%%%%%@%%%@@@@@%@%@@@@@%@%@@@@@@%%@%%%%@%%%@%%@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%@%@@%%%%%%%%%##=
-+*%%##%%%%%%%%%%%%%%%%@%@@%@%%%@@@%%@@@%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%@%%%@@%@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%@%%@@@@@%@%%%*
=*#%#%%%%%%%%%%%%%%@@%@%@@%%%@@%@%%@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%*=
-+##%%#%%#%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%@%%%%@%%%%%%%%%%##################%####%%%%#%%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%#=
=*#%%#%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%@@%%%%%%################*############################%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%#+
-+#%%%%#%%%%%@%%%%%%%%@@@%%@%%%%%#%%##########****#####*#################################%%%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%##+
**##%%%%%%%%%%%%%%@%%%@@@@%%%%%#######****************#**######################################%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%#+
*###%%%%%%%@%%%%%@@@%%%%%%%%##**************************#*##*#####################################%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%%%%#+
*##%%%%%%%%%%@@%%%%@%%@@@%##*********************************#########################################%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%%%%%+
*#%%%%%%%%%%%%%@@%%%@@@%%#****+************************##*#****#*##*#####*################################%%%@@@%%@@@@@@@@@@@%@@%%@%%%%#
##%%%%%%%%%%%@@@@%%@@%%#****+*++************************************##*###############################*######%%@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%%%%+
++###%%%%%%@%%@@@%%@@%%#****++++*+**************************************#########################################%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%#=
-*###%%%%%%%%%%%%@@%@%%%#**+++++++++++**+********************************##****###############################*#######%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%#+
=*##%%%%%%%%%%%%@@@@@%%%*+++++++++++++++********************+**+******************#########################*############%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%%#+
-+#%%%%%%%%%%%%%@%%@@%%#*++++++++++++**++***************************+************#**#######################################%%@@@@@@@@@@@@@@%@%%%%%%#+
=+*##%%%%%%%%%@@@%%%%@%#*+++++++++++++++++****************++++*++*+*+*+************#**##*####################################%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%#*=
-+###%%%%%%%%%@@%%%%%%%#*++++++++++++++++*+************++*++*+*=++=++=+*+++**************######################################%%@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%*=
-*###%%%%%%%%%%%%%%%@%%#*++++++++++++++++***+*****+++++++++++++==++++**++++*+*+***********#*######################################%%@%@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%*-
+##%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%*+++++++++++++++++++++****+++++*+++=+=++++===+==++++++**++***********######################################%%@@@@%@@@@@@@@@%@%%%%%%%*-
+####%%%%%%%%%%%%%%%%%#++++++++++++++*+*+**++*++*+++++==++=+=======+===++++=+*+***+****#******####################################%%%@@@%@@@@@@@@@@@%%%%%%%#=
+#%%%%%%%%@%%%%@%%%%%#*+++=++++++++++*++*++**++++++++++===========-======+=++++*+++**********######################################%%@%@@@@@@@@@@@@%%%%@@@%#+
*###%%%%%%%@%@@@%%%%%#+++=++++++++++++*++++*++++++++=+=++=====---========+=+++*=**++********#*##*##################################%%@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@%%%#-
*###%%%%%%%%%@%%%%%%#*+++++++++++++++++*+**+**++++++++===-====-===-=+======++=+=*++++*********#*####################################%%@@@@@@@%%@@@@@@%@@@@%%%=
-*#%%%%%%%%%%%%%%%%%%#*++==+++++++*++++**++++*+++++=++========-==-=---========++=++++++**********####################################%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%*
=##%%%%%%%%%@%%@@%%%%#*++++++++++*++++*++*+**++++++++===+===--=--=---=--=======++++++++++*********###################################%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%%%
*#%%%%%%%%%@@%%%%%%%%#*+===+++++++++++*+*++++++++++*=++++++====-=---====-==++==+++++++++++*********###################################%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@%#-
+*%%%%%%%%%%%@%%@%%%%%#*+===++++++++++++++++*++++++++++++++=====-=-- -==--===+=+=++++++++++*+*+*****###################################%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%#=
*#%%%%%%%%%%%@@@@%%%%##++==+++++++++++++++++++++++**++++++=====----- --===--======++=+++++++*++*******#################################%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#+
-*#%%%%%%%%%%%@@%%%%%%#*++===++++++++++++++++++++*+*++++++=====--- - ----=--+-======++=+++**++++++********#########################*####%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*
=###%%%%%%%%%%@@@%%@%%%*++===+++++++++++++**++++++++++++++=====------ ------======+==+=+++++++++++*********#######################****##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%*
-*##%%%%%%%%%%@@@%@@%%%#*+===++++++++++++++++++++++++++++=====--- -- ---=-=========++=++++++++++++++****#########%%#############***###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#+-
*###%%%%%%%%%%%@@@%@%%#*+=====+++++++++++++++++++**+++++===----- ------=-=====+==+++++++++++++++**######%%%%%%%%%%%########*****###%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#-
+#%%%%%%%%%%%@@@%%@@%%#*=======+++++++++++++*+*********++===--------- -=-==-====++++++++++++++++**###%%%%%@@@@@@%%%%%%%%%####******##%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%
-###%%%%%%%%#@@@@@%%@%#++======+++++*+***###**###%%#*#******======--- --- ------========+++++++***###%%%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%#%#*****##%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%%#
*%%%%%%%%%%@%@@%%%%@%#++=======++***#####%##%%########*#%***+*+===--------------====++=+++++***####%%%%%@%%%%##%#%%%%%%#%%%%%%###*****#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%+
+##%%%%%%%%%%@%@@@%%%#*++======+*#####*##*****##%%####%%%%#%#***+++===-=--=--=-======+++++*****###%%%%%%%%##################%#####****##%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%-
-###%%%%%%%%%@%@@%@@@%*+======+*************+++****############**+++===============+++++++***######%#########**********#########******##%@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%%#
*##%%%%%%%%@@%%%%@@@%*+=====+++++*+++++++++=+++++***#*************+++============+=+++****#######################**#*###*######*******#%@@@@@@@@@@@@%@@%%%%@%%*
*##%%%%%%%%%%%%%%@@%%#+=======++++++++++++====+++++**######******+++++=========++++++******#####%%%%%%%##*#####################*******#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%-
=#%##%%%%%%%%%%%@@@@%#+===--==+++++++++++========++****########***+++++=======+=+++******####%%%%%%%*===+*****#######%##########**+***#%@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%#
-*###%%%%%%%%@@@%%@%#+=====-==++++*+++++++====+*###%%%%%%%######**+++++++++=+++++*****####%%%%%%%#+++++=++***######%%%%%#######**++***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#-
=####%%%%%%%%%@%%%%*+==---==+++++++***##******#########%########**++++++++++=+++*****####%%%%%#*+++=++++***#########%%%%%#####***+++*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#=
=*###%%%%%%%%%@%%%#+==---==++++**###**#*#*=-=*####%%%%%##**####***++++++++++*++***#####%%%%%#+=**+++*++++*%%%%%%%%###%%%######**++***%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#-
+##%%%%%%%%%%%%%%#==---===++**###***###%%@@@@@@@@@%%%%###*=+*****+++++++++++*****####%%%%%*=+****##%@@%%%@@@@@@@@%%###%%%####**++++*%@@@@@@@@@@%%#%@@%%=
+##%##%%%%%%%%%%#==---==++**##%*+*#%%*#%%#-=@%%%%**#%%%##*=******+++++++++*****#####%%%%#=++*%%*=-=%#+*#@%%%%%*#%@@%##%%%####**+++*#@@@@@@@@@%###*#%%*-
+######%#%%%%%%%#==---=+++**##*#%%#=--*%##%@@%%%%*++++*##*+*#****+**++**++****######%%%%#*%@%* -%%%@@@@%%%*+++*%%@%%%%%####*++++*%%%@@@@@%#%%#**%#=
=*#+-+##%%#%%%%#=---==+++***#%%#*=- -=*#%%@@%%%*--=++++###*********+++*++****#######%##%%%%%+=- -#%%%%%%%*+=+*#%%%%%%%%%%%#**++++#%%@@@@%#%@@@@%#*
-*====+**##%%%#*----=+++********#*=- =#%%%%#+=*####**--*##***********+*****########%###+=----+*#*==#%%#*+*###########%######**+++*#%%@%%#%@@@@@%*-
-+***#+++*####+----=+++++*+**++++**###**+++===+**####++##**#*****************#########%%%*+++++**+++*########################**++++#%%%%%##@@@@@%+
=*#%%#+===**##=---==+++++++++++++++++===+++####+###++************++**+*******##########%###**#******####################*###***++++*#%%%#%#%@@@%%+
+*%*+*+=+==++*----===+++++++++++++++******+=+*##*+*+**********+++++++++++***#*###########%##############################********++++##%##%%%@@@%%+
=*%**++=======----===++==+++++*+++++++***##*+++++++*+*******+++++++++++**+*****#################################**#########*****++++#%##%#%#%@@%#=
-*%*++++++===----====+++=++++++++++++=+==+++++++++***++++++*++++++++++++*+*****#####################**#####*#***###########*#****+++*##@%%%#%@%%#-
-=*#*+++++++++----====+++++++=+=+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*****#############################*#########*######****++++%@@@%%%%@%%*
==*#*+++***+++---=======++=+=+++=+=+++++=++++++++=+++++++++++++++++++=+++++*****###############*#***####**#####**##*#####*####*****+++%@@@@%%%@@%*
==**++=+*****=----=====+++++=+==++++++++++++++++=+=+=++=+++++++++++++=====++******##########**####**********#******#############***+++%@@@@%%%@@%=
--**+==+****+=---=========+=+++++++++=++=+========+==++=+++++++++++=======++++****###%#%####*****#*****************########*###***++++%@@@@%%%@@%-
=+**=-=+***++----=======+++++=++++=+==+=+================+++++++++========++++******##%%%###****************#*****##############**++*+%@@@@%%%@@#
=+#*= =+**++==---==========+==++=+===++==============+===+++++++======---==+++*******###%%##********************################**+++*#@@@@%%@@%*
-=**+ =+**++==---====+==++++++=+++====+==========-====-==+++++======--- --++++*******####%##******************#*###############***++#%%@@@%%@@%-
=*#* =***++=----===+=++==++++++====+===========---======++=+=======-=--- =++++********####%%#*****************##*###############**++%#%@@@%%@@#
=+#*-=***+==-=--====++++++++++++++==++===-====--==-====+=================+++****###******##%%*****************#################***+*%%@@@@%%@@*
-=#*==****+=-----===++++++++++++==+======-===---==-============+++++++++++****######****###%%#****+**********###################*++#@@@@@%%@@@=
=**+=+*#**+===--===++++++++++++++++========-==--=-========+++###*+++******###%%@@@%%%#####%%%#**+************#################**+*@@%%#%%@@@%
=+#*+=+*#**++*---=++=++++++++++++==+======---=-========+++#%@@@@@@%#**#####%@@@@@@@@%####%%%%#*+++********#*##################**+#@@%##%@@@@*
+*#*+++++*###+--==+=+++++++++++++==========-=-====-===+**###+++*+++***###%%%%%%##++*##%%%%#*+*+++*********###################***%%%###@@@@%=
-+***+===+***#--==++++++++++++++++++=++===---=-========+*#**+========+**+++***#####%%%%##******++********###################****%%#%%#%%%%+
=+**++====+++*--==+++++++++++++++++=====-==--=-======++++***+**+*++++**+++**###%#####*****************####################*****%%%%%%%%#+
+++++++++++**=--=+++++++++++**+++++=++===--======+++++++++**********#+=+###%%%%%%%####*************######################****#%%%%%%%%*
-+++++++=++*++=-==++++++**+*++++++++++========++++=++++++****##***###*++**##%%%%%%%%%###***********######################****%%%%%%##+
=+++++++++=*=-=====++++********++++++======++++++++***#*##******#%#*+++*##%%#%%%%%%%%%#####*##########################***#*%%%%%%#+
=+++++++=+#+++=++=+++**********++++++++++++++****#*#######****####*++++*+**##%%%%%%%%%%############################****#**===*++=
=++++++++- =====+++++********++++++*********###*###***+*++===-=+***#**+++***####%%%%%%%%###%#######################******
-=+++- --====+++++*+****+*******#**####*#*#****+==========----=++**############%%###%%%%%%%####################*****-
=====+++++********+****#%#####*#***++++==+=======-===+++#*##################%%%%%%%%%#%###############******
==++=+++++++***+*+**#####*####**++++++++++=====-==++=+*+#**###########%%%%%#%%%%%%%%%%%%###############****=
-=++++*+++++++*+*++*#*#######*#********+*++++====+++*++**#*#*########%%%%%%%%@%%%%%%%%%%###%######%#####***-
-+*=++*++++++++**+######%#%#######*************##***+***#####%#%%#%%%%%%%@@@@%%%%#%#%%%%#######%#########+
=+=+=++*+*++++*++**####%#%%%%%######*########**********###%##########%%%%%%######%%%%%%#######%########*-
-==+===++++++++*+**#%%######*#************+++++++++++++++++*********####%%%#%####%%%%%%################+
-==+++=+++++++++***####*#*****+++++++++++++=====+==+=+++++++********####%%%%####%%%%#%################-
-==++=+++++++++**********++*++++++++++===-=-----=--=====++++******#######%%######%###################+
===+==++++++++++++****+++++++++++====---------========++++****####################################**-
=======+++++++++++++++++++++++++++++=--=-===+=++===+++++***######%################################+
====+=++=+++++++++++++++++++++***++++++++++************#####%%%#################################*-
-+==++++=+++++++++++++++++++*+******#########%%%%%%%%%%%%%###################%##################+
=+===+==++++++++++++++*+++++**********######***#############################################%#+
=++++++++++++++++++++++++++++++***+++****++++*+*+**######################%##%##########%##%##
=++++++++++++++++++++++*++**+++*+******++****+*******#################%##%#%%######%%%%##%%%=
-++++++++**+*+++*+++*+**+***+*++***+++++++=+++=******##########%#%#%##%%#%%%#%####%%%#%##%%#*
-+==++++*****+**+*+++*+***++++++++++=+++=+*+=***#***#############%###%%##%%%#%######%#%@%##+
=+=+*++++++*******+++******++++++++++==+==+++******#########%%%########%%%%%%%%##%%%%%%###+
=+*+*+++*****#**+++*******++++++++====+===*++*******#######%%##%#%###%%%%%##%%%#%%%%%%####*
-=+***++**##******++*******+++*+*+=+=++===*+*+*****########%%%%%#####%%#%%%%%%%%%%%%%%%%###*
-==+***++*###********##**********===++*++=*+*****#######%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%###*-
-=++***#**#****##**#*##*********=++++=+++*+**#**######%#%%%%%%%@%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%###*=
==++++**#%#*#################**+*+==+=+**+**##*######%#%%%%%%@%%@%%%%%%%%@@%@@@%%%%%%%%#####+
==++++*+**#######%##%%%%%%#######+==+*#***#########%#%#%%%%%%@%%%#%%@@%%@%%@@%@%%%%%%%%%%####+
-==++++++****####%##%@#%#%%#%%#####*#########%##%###%%%%%%%%%@@@%@#@@@@%%%%@@@%%%%%%%%%%%#%###*+
--==++++*++++##%%#%#%#%%%%%%%%%%%#####%%#####%###%%%%%%%%@%%@@@@@@@%@@@@@@%%@@%%%%%%%%%%%%%#####+-
-*-==++++*+*++++#%%%##%%%%%%%%@%%%%%%%%%%%#%%%%##%%%%%%%@%%%%@@%@@@%@@@@%%@@@%%%%%%%%%%%%%%%%##%#=
*+==++++++**++++#%#%%%%%%%%%@%%%@%%%%%%%%%%%%%%@@%%%%@@@@@@@%%@@@@@%%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%*-
=#++++++++++++++*##%%%@%%@##%%@%@%%%%%%%%@%@#%%@@@%%%@%@@@@@%@@@@@%@%@@%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#=
%*+++++++++++++++*##%%%@%@%%@@@%%%%%@@%%@@%@@@@%%%%@@@@@@@%@@@@@@@@%@%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-
-%*++++++++++++++***#%%%%%%%@@%%%%%%%@%@%%@@@@@@%%@@@@@@@@@%%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%-
-#**+++++++++++++*#+**%%%%%#%%%%%%%@%%@@@@%@@@@@%@%%%@@@@@@%@@%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@*
+#*++++++++++++=+++**#*#%%%%%%%%@@%@%@@@@@%%@@@%%@@@@@@%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@-
-#***+++++++++=++++****##%##%%%%%%%%%%@%@%@@@%%%@%@%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@*
=#**++++++++++==+++++*###########%%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@#-
=%+++++=++==++++++****+*****#####%#%%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%= =*=
-#*+++++++====++++++******#######%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%+ -++-
-**++=======+=+++++********#####%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@+ ===**++++=
-**+++======+++++********#########%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%####%%%%@+ -++******++++-
**+++======+++++++*****#############%%%%%%%%%%%########%%%%+ =********+*+++=
- +*+++=====++++++*+*****##############################%%+ -+**#**#*#**+**++-
-=- -*===++++++++++*********#*#########################+ =+**#*#***+*+***=----=-
------ -*+====+++++++********#****#***############**##= =+*++***#+**++***=-=+=------
-- --------- -++====+++++++++++*+*************#####****#- -+******#****+****+=-=-=---------
---- ----==+= +*+++++++++++***********************#+- =+*****##*+*=+#**+*==-=--------------
---==-=--==--=- =#**++++++++++*++**+************#= -+*****#******+****+=*=-=--------==---------
--------=--=====-=- -#*++++++++**++**++++********= -+#+#+****++++=+*#*+===#--=--=--------------------
--==-----=---==-=== -*#**+++++++++++*********- =++********++*=****+=--===----------=---=--------==+==-
- -=---=====+====--=-=- +#******************- ++**#**+***+**+****+=-----*+ --=----=--=------=-===-=======-
-- ---====+--=---==---=- +##*************- -*+*+****#*****+*+##+===-----=*+-===--=-=-------===-----==++++==-=-
=+ - -----===--==---=====- =*%*********- -+***+#+##+***+****#*+------- --=+---------====-=+=--------=++++++=+===--
-- - --=-==+=======--==-== -=+= -==+**+- -+***+*******+*****##=----===----=*=---------===+*=---=------=+++=++++++++===-
=+-- -===--=+=======--+===- *###+- ---- =++*++***+*+=++++++##+----------=-=-=+==-=---=-=*=--------------+=+++++=+++======-----
-- - -=----=++++=====-==--== =++***+***++#+*+++=+== - -++**+*+*++#+****+*#*#=---=----- ----=*+-----=-===--=--=------- ---==+==++++++++=++==========-=-
-= ---=====++=====-==--==- -=+==+=+++**++#********#*##+**%#+ =+**++****+**++++*++*#-==-==----=-------+===---**===-----------------=+++=++++*+===++++++====+====--
-==- - --=- - ---====+-========-+---== -=+=+=+++***+*+*#+*******#*##*#*####* =***+*++++**+**++++**#==---==-==---=-----=*+---*---==------------------=++===++=+=++=+++==+++=+=======-
--+- - -== --=-===-======-===-++==== -**=+=*+++**+++**+****#**#*#*###%######%* -*+*+++++**+#+***+****=-=---==-=----------=-+-=*+==-----=-----------------++==+++++=++=++++=+=++==========--
-+= --= - - - -- --=====-=======+=-=-====- =#*#*+**+++**+*+**+*********#*#%*%#%#####%*- -*+#*+*++=+**+*+=+*****---------=-----=-==---*+%=-===-=-----=--------=------=++++=***++=++++=+=++++++==++==-=--
--- - =-- - -=- - - - -+--=-===++=====+=+===== --=*****+*+********+*******#*###%#%#%%%%##=-- =+*++****++***+*++*****+=-==------==--=-=----==+==-===-=---=------------ ----=+++*+++=+++**+++++++++++===+==++===-
-------- - --- - ---++= +- --- - --=-===-===-=+--=+====+= ---- =*****+*+*****+********#*###%#%#%%##*=-- +*+*+**+==+**=+=++***#==-====--=-------=----=*#=#-====-----=-------==----------=++*+++*++*++++++*++++++++*+++*+===-
--------=---- - --- - --- - -++- *- --- - ---==-====+++=+-======-==- ===--- =*#*#+*+******+#+*****####%%%%%%##=-- ++++*=++++*+*++++++***+---=-+=---------------==-=-*-==-==-====-----==---------==+++++=+++++++++++++++++++===++====+-
----==---=-=-=--- - -- -=-* - -- -- -- ---========+===-====----=+- -+====-- -**#*******+*+*******####%%%%###= -- =++*=*+++++*+++*+=++*#+=-----=-=-----=-=-=-=+#*=-=--+=-=-=====------===--=- --=-=+*++++++++++++++*+*+++++*+=+++=+==+=
--==-==============- ------ -- ---++- -- -- - -- --- +=============----===-= -=====-- *********+*+******#####%#%%#+=---- -+++++*++*+++*++=+*+***==--==---===-------==++===-==-++-----=-=-----=---==---=-=+++++++*+++**+++*++**+++++++++++++=+++-
-===--====+========--- - - - - ---- - =-+=-- - - ------ - =+==---===+===+=-=======- ---=--- +#*#****+*+*++***#####%#%*==++=-- -+++++*++++++*++++*=**#+=-----==--------=-==**=-==-==-==+------==------=---===--==+++++*++++++++++*++*++++=++=+++++++==-
---==-=====+-========== - -- - - ---- -- - ----=*--++ -- -- - - -- - =+=-============+=====+=- +***#*#****++*#*####%%%*++++= -*++++**#+*+++++++*=+*** -====-+----======-======-+===--=*=-----=-=------------=++++++++++*+==+++++++=*+=+=+++=+++++++++=
----=======+==++====+===- ---------- - ---- --=- -- =*= - - ----- - - -+--===-==+===-=+-===+==- =**##***+*++*#####%%%#++++=- -+=+*+*++*+*=*+=+++++***- ---=-=-----====--+#=--===--=---==-----=-=----------=-=++++++*+*+=+++++*+*=*=++++=+++++*=++++++=
-- ---+===========+==+=+==- -------- - --- - - -----+= - - -=- ------ ------ -+=--=-===+==+======-=++- -###***+*++***###%#%*+++=- -+++++**+*+*+++++=*++**#= -==-+-=---=====-+------=-=----=++--=-=-=-=----=---++=+++++++*+++***++++++++*+=++==*+++==+++++-
----====++=+===-+=====+===++-- --------- -=- -=-= -----==- --- --++- --- - -- -- -====-+==+-=+===++--====- -*****+*++***##%%%#+++=- +*++*++**+*=*=++=++=*+#= ==---====-==-#=-+-=----=--=---=+=-=-=---------==-=++*+++++++*+*+++++*+++*+++==+++***+====++=-
- ----=++++++=========+====++=+-- --------- ----- - ----++- --- -=- - = ----- - -===+=++=-=+++==-+=++=++- +##*+**++++++**##++- **+*+*++++++++=*+=++*+*= -=--=-+-==-=*=-+==+-=----==-----+==-=-=--------==+++**++++++*+*+==+++++*+++*+++++*++++++++===
----=+=+==++====+++++=-=+++++====-------=- -----------==- -- = ----=*-- = ----- - ===+-=+=+++===+=+==--=++- +*+++=++++++**####= ++++*+*+*+++*===++++**+# =-=----===#-=----= -=-=-+--=---=*=-==---------=++=++++*++*++++++++++=++++*+++++*=+==+++++++-
--- --=--==+++=+===+==+=+=+=+=+=++=====----=-=-----=----- --*- --- - - --- #=- =--= - - - ===+===++=++=+=++====+=+- =***====+++**#######- +=++=++++=++=++*++*=+*#* ---+-==-**=-=-+--======-=--------=+-+-=-=---=++=++++=+*++*+*++*+++**++**+*++=++=++*+++++++++-
- ----=-==++++====++=++==+++++++=+=++===--- -- --- ---+ =+- -- - ---- --- +=-= ----=-- -=-=+==++++++==*=++=+==++= -+***====+++**#*#*###* =+=++++*++*+==+*+==+++#*- + +-=-==--=-+-==-=------=----=-=*+-= -----=+*+++**++++++++*+++****++**++*+==+==-++*++++++*+-
----------====+=+=====+++=+=+==++=+=++===++-- --= ------ +-*= - ----- - ----- -%----- - - ========++=*++*=++==++++= =****+*=+=*+**###*%*##+ =*+-*=**+++++==+*=+*++*#- ===-+*+-=--=----=-====-==-=---=-+------===+*=++++++*+**++=+*+++*+**+++**++++=-=+=++=+++=++-
-----------====+==+==++=+==++=====+++++*+===----=-------- -**----- - --= - - - -*------- -=-=-===+==++=======+=+++ -****+**++=+=*+**#%####*= =+*=+*++*++=+=++*+*++**#+ -- ==+---=--==-=-====-------------%-+-+-===+=**+===++**+*+++=+=++++*+=+*=++++==+++*+==++=+*=
=-----------=+===++===+====+===++==*+++++=+++=-------- ---+- --- ------- ---- -=*---- ++==++=+=+==*==-=++==+=+= -****+*++++++*+*+#*#####*- -+=++++*+++=++=+=++=*****- -+*-=---+- *-=---=---= =-=----=-=#=-+-+++++=++=+++++++=+-=-=+++==*=+**+++++++=*+=+++++=++-
-----===---==++===+====+===+++++-==+++==+++=++++=-- ---- =#------- -=-- --- - -= =+-=-- +==++-==+===+====++++=*+= ****++=*+++++++*=*+**#*##*= =+=++*=#+++++=+*==++=++**- #+ -=-=-+---------+-=--=-==--==-= *-=+*+++*+*=*==++++++=+++++++++*+##=+=-==++=++*++++==++=
-=-----==-=++++=++=+=++==+++=++++=+++=++++++===++=--=----=- - = --- - - - = -= --*+ =====+=+=+*=+===+==*=*===- =****+*=*=*=++++*+*++***#*#+= =+**+*++*===*+=+++=+*+*#*- * =-=-- - =----=-=-==-=----=-------**-++===*++*++++*+=++++===+++++++#++++++=+*=++++**++++==
-= --==----=+===+===+==+=+=====+++++*=*+++===++++== ---*+ ---- ----- - - -- = - -+= -*=++==+=+==*======*=-=++++ #****+#=#-*=++++***++*+*****+- =*++++=++++***===+*++****= += =-=--- -==--==-=-- =--= --=--- --#+++++=++=++++*=++++==+====+++=*+=*==+++**++=+++=+++++-
============++=*+==+==++++=+==+*+=+=*++++====+*++== --- + ---=- - - -- - --=--=---*- -++====*+++==++++=++*-=++++- -*******=*=+==*=++**+#*#*#*##*=- ==+=+++*+++=*+=++==+*+*+*+ -+ =-==-==-# +=-+---=--=----=-------+#==+=+=*==+++++*+==+=*+==+=++#*=+=+++====++*==++++++*=
---=-=---=-==+===++==++++===+=+==++++=+===++==+=+==+---++- - +--- -- - ------- - = = *= -==-++-+=+==++=++*=*++==+++- +***++*++*+=+=+=+++**#+#*#*##%+- ===*+++=*++-*+++=+==**=*#= -* --== +--= = ===--+ *------=-=--++*#+++++++++*+++=+++=+====++=#*=+=+=*+++=++=+===+==+*+-
-=--===---==-+=++*++++====++=+==+===+=++=++=+=++=-=-=**= -- -=-=--- = = --- - - - -- -# =+-+=-++===++===+=+*+-=+=*- ****+++=+++=+=+=+=*+#+#+#*###%#+-+=+++++*==++**+=*==++=++**- ++ ----== --+--===== +=-=-=-+--++*++**++=====+=*=+++=*++**===++*+====+*+==+*+*+*++*++++*=
-+=-==++===-=++=+**+++=-+++++==++++=++======++=+-+=++**+ =---- ----- = = -- ---= = --- %- ==+===-==+==-===*=+++===+=# =****+++++*+++++=+=*=#-#+#***+#@+=*-*++++++++=++=**+*++*+=*- *+ --== +-=+ -----=--= *-=------+-+=+****==+=**+++=++++++++++++**+=++*=++++*++#+++**+++++=
=-=========+-===+==#**==+===*++++-====+*+++=+=++===+++==- = + - --- -- - - ---- - = - =* -=+===+=++=+++=+=++++====+== %****+++=+=+++++++=*+*=#+*+*++++=++*+++++==+=++==++**+**+#- -*- =-=-=--=-=-=-=--=-+-=-----+=*+=+=**+++=-*=*++++==++==+=+=**++=++*+*+=++*++*++++=+*+=-
=+-==+===-+=++=+++==**-=====++===+++===+=+++==+-=+==**++++= =- ---- =-===-- - - - =-- -#- -*=+=+==+=+=+-===+=+++==-=+== %#*+**+*=*-*=+++***+*+*+*****+==++*=+=+++++=+-==+=+=+**+*+ -+- =--+ +--=-=--=----+-=---=++-++==+#*+====+++==+++=*++=**##+*+==+*++++=++**=+=+=++=+*-
-===+==+====+-+=+++=+*+-+-*======**+++++==+-++-++=+**==+-=-- --= -- = - =-= - - + ++ +#+*==-++**=*+==+====+++===++ -##*+*++*+*-*-+==+**+*+****#*=-+++=*=++*+++=+===+**++***= ==- -+---=----+---+ +--+-+--+#+*++=**++*+*=**+++=++===++++****+++=+=++====++*=***+=++++*-
=-+=-+=--++=+*=++=+*=*+==+++++++==-++++====-=+=*+*#*=-=---+=----=-- - = - --- =-= =+- - ++=+=+==+++=+++==+**+=--++==- #+*#++=++*+=*=====+=*=#=#+*===++=++*+*++++=+++*-=*++**%* # - =+ +--=---=--=----****++++==++=*+==*-==+*+++*=+***+*+***+=*+=+++===+=***===+++**-
=++======-=+==+==+++==**+++=+++======+++++===++==*+=-+++=+== --------=------ - - +- % ==+-=+==*=+-=+++**++=+-+++++- %*+#*+===++++++==++=*=#-+==+**+*+=*+*+++-==++=+=**+*+#+= ++ =-+ -=-===== + = - =++=+=+=+++==+#+==+=+**++**+++++*++==++*+=+*++*+=++++*=+++++*+-
-==+===++==--===+++==++=*-===+*=-====+=+=====+=+*++==++==+==--- -- - = -- --- = - * +- =++==+*-++=*=++====+=+====+++ %#+#**+====++=*++++++++++=+==**=*+*+*=***+++++==++++#=+= #= = -+-+-====-= *--=+++++=-==++*++++#*+=*++++++=++=+*+=++++++++*+*++=+*+#*+++*+=+#+
===++=-=+=--=+=++++==+-+*#+==+++====++===+++==-+#+========+++=---=- ---= -- - -- +=- - =+-=++==++=++=++++--=======++%#***++=+-+-+=+++**+-=+*= =*++*+=*=+*+++=+-++=*+***- #= -* -=-=--=-- -= +--+==+****==++++===*#=+=++=====+-+#==+=++++#-+===++++***+******++
===+=++===+-===-=+=-=-=++*#===+==++++=====+=--+#*+====+=+=--+++- - --= = = - =- +- ==+=-=*+=++==-=++=+-=+*=-++==+*****+*-* *-+=+=+=+*+*-+**+*++=+++=+==++=++**+*= #- += =--=---=-=- + =+=**++=*+++*+==++=*#=*++=+**++=++%=+++*++*+*+*++====++*+**+*+++*=
-+++==========+=+++==-====+*==+*==++*++===--+=+*++==+++===+++=-=- - - ---=---- = *- -* -=+===*=+==++=++====+==+=+==+=*+*+*++*=#-++++=++++*+++=+++++*-==+==**=**+#*- * -=+- +=-+ =-=---=*+++-=+=*=++++=+++*+*#*+++*+**+**#+*+++=++=*==+++==++++#=+****+++=
====--+=-=+-===++++++======**+*======+==+=+-==*+=======+===-++=+= -= - ----= = -# +- -=+==--+++*==+*++==++++++=--====+*+++*=+==+=++**=#+++=+*#+===-*+++*+***= =- == +=---===+-===++*+++=+++*=++++++++##==+++=+=++#+==+=+==+++*+++=+=++++*+******+=
--+=======+=--=+=*++=+=====+**+=-==+=+++++++=#-=====+*+*+=======+=- -=----- ++ - +=-===+*=+*=*==+++==+===+=++++++*=+==+====+=-*+=++=++=+---+++==+*+#+ -% +* ------ ==++++++++*=++==+***+++=+++*++===**#**++++**++=+=+=*++=++++*=++++***+--
==++=+==+===+==+++=-=====++=**+=++++===+=++%*+++====+=++-=++===-==- =- - -+-*- =++=++===++++*++==+==*==+==++=++* ==+=+++=-=-*===*====*=+==-+==*+- **-#- ==-- -+==++==+++*=+++=+++*+++++*#*+++++##++=++*++++++=*=*++=+++++++*++++*+--
=============++++*++=====++=+*++==++++++=++==+====++=+===++++==++==+= ----- += -*+=+=-++-++==++=====*=++==+=+=+=-++=+*+=+=+-+=*=++++++++++*+*= =* =--=+=++++#+***++*=++++++=+++=*++#=+*****+++=++*+++===*++++++++****+*++**+--
-======+--=+=====+=++=+=-+=+++=#*+=+++++++=#====+=====*+-+=+==+=+==-=- ---- =-* =*+-=-+-*=+++++==-+=-=-+++===*-===++++==*+-+++++==++*=**+*=- *-*+ ====+==***=+++++=++++++-===+++=++#*++*++++*=+=+*+=++=+=+=+++*+++=*+**+**=--
=======+==+=======+-++======++=*#+++=++++#+=-===+=++=+====-=++++=-=+-== - +-- * -+++=+--=*=+++=-+===*++++=--#--==+==+=+++=*+=++==++**=*+- =+- +- =+**+=++=+*++===*++++++++++=+=++=**+**+=+=+++=++===+=++++==+==++*++**+**---
=++===+=+=+===-=+*=+==-=+=+=++=+*#+=====**===+=======+-==++++++-=+===+-- =*- =-+ =+=+=+++=======+-+=======*++====-==-=++-+=+++++**+**- - * -#- --=+======+==++*=++++++=+++++*++=+***++++=++++====++===*+==*+=*++++***#*-
-====+===+======+++===-===+===+===*#==++++=+=+++==-==+==+=+++++++++=====-- +- * - ===+==+===++*=-=*+======#===-=+==+==-=+=+=+*++*=- *- -*- ---=-=++++++++++=+++*=+*+++*+++=+=++*#++***==++++++==+=+=++=++++++#++****+
=+++==+++=====++++=+=======++=*==+**+++#==-==+++=-=-===+--==++===+=+=--- -= -+ =*++=+++===+=+=++++=++++-=====+=-+-+=+=*++**- +#- =+- --=-=-=+==*+*+==++*+*++=+++**+++*=*+*###+==*=+++***++=++++*+=+***#*+****++=
-+=+-=++==+=-=+=+*==+++===++=====++**+#*++=======-=---+=++====-==+===----= == == +++=+++==+++===++++=++==-=++===+==+++++=- -#= -== -------===-*+===+++=+=+*===+++++**++**+**++*++++*+++++=*=+++++*+++*+*=+**+*=
=====+==+==+==+++==++=====*=++=+===*+*++=+=++++=-=-=+========--+-===--- -- -+= += -=+++=++=-++=-=++*=+-===-=+=-=+=++++=- #+- -=- ---=-==-=---++*++*==+*+==+*+++++++++++*#++*#*+*+*=++*++++*=++*+++++*+*+******=
---=====++==+=====-======+=+=+++*+=-***=====+==--===+=+===+======- ----- -- =+ #- =++++*-=++===++++*=-==+=+++=++*=- +*-- ++ -=------==---+++==++====++*++=+++++*+*#*****#++++++==+*++*+=++==+++*=+***++#*=
===-+++======++=+===+++====++====++**#===+====+++===++=++==+==+==------=-- -- -* % ==++==+====++++**+=-==++++++++ -==- ** -- + -----------=++++=+++=+=++++++++**+%+++++*##=+=+=++*++++*++*++++=+++*+*#*#*=
-+========-==++++=+========*====++*+++#+*==-==+===========++=+-=-------- -=--- -= -# =-==-=*+====+++=**--=-==+++=-+ -=+ =* -=---- ---=------=++++**+++*++*++++++++%++++++++#=**++**++++*=++++=++++**+***#**=
-===========-=+++++=+=+++-+-+===+=++===#+========-+=-===++==++=-------- --= --- -== -#- +==*-+++++=====++=--+=+==+==+++ +* -+= ----=-=--=-===------=++++==*+*+=**+++++%+**+++++++#+++++++++*+==+*++++*+**+*+**##=
===-+++========*========-+=====+*+=++++*+++====+======++==+++=-------- ---- - +* =*- -+=++-+ +--==-====*--=+===+++=++== -*= += ----+--= ==--=-------=++++*+=+==*+++++*%++**+++**+****+++++++==+=+++++++**#+++***+=
--=+===+=======+++-=+=====-===+**+===++=*+==+=====++=======+- = - ----- ---- --- - * +*- -+-=-==-+-==-=-==-++*+--++=-=+==-++ +* +# --=--=----------=---=--==+++++==+++++++#*=*++++++++++*#*+++++++==+*++++++=++*******+
=+=+=+-=++++==+++==++==++=-==+*+++===+==*===-=====+===++==+= --------=--=-- ----- *- -*+ -=-=-=+=+===-+===-#+-+=-=+=+=+--+===- -#= +# -----=----==-=-==--=------++=++==++==++****=++*++**+*=++#++++++==*+++++++*++*+++****+-
-==+===-==+===+++++=+=++====++++=++===+-+*=++====-====+==+------- --=------=-------= + - +- ======-*= +==+===+---+-====+=-+-==-=- -+ -* -----------------=--=-=---++++++++=++++**+++*+*+=+++*++*++#+++++**+++**++*++*++******+-
===========+=+++==-==+===+++*==+==+=====+**++==+=+=-=====---- -----=- --=------- - #+ ==+ -==-==-=-=++-=+-+===--+=-=+-+*==-=-=+==- *=- ++= --------- --= -----=--------=-+==*+==++*+#+++++=+++==+=+++++#***+*+++****++++**+********-
=+=======+============+==-=*=====+=+-===++*+=-==+======+= + ----------==-= ----- ---- #= -* ======+==-+--===-+-==+-+==-==-+--+===+==+ -+= *- --=--=-- ----=- -----=-----==---==++++=++*+===+=++++**+++**++*#*+*+*+++++**++++++*+***#**=
===++=-===++=++====+++===++=+==++=+=+===++**=++=======--=-=-=-------- -- ------- - -- -* +*-==+=+-++-+==+-=-+--+=-== ==-=+-==-=====-=# -*= =--+--=-=--=---= ------- -=--=-==++=*=+=+**=+++++=+++*+=+++++++*#*+++*++=++*++++*#*****#**=--
=-==+========+++==+++===+*+================*====++====----=-=------=-- -----=--= =---- -=+ *=+#+==+=+=====++-==-=+-+==+===+-=+====-==-#= -*= --=--=--------=--=--=--=----- -=--=-=+++++#*++++++=*+*++++++++***+##*+=++#+*=**++++******#**==-